Question

10．下列命題中，真命題是（　�。�

• A． “?x∈R，x²-x≤0”的否定是“?x∈R，x²-x≥0”
• B． “p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件
• C． “若am²≤bm²，則a≤b”的否命題為真
• D． ?x∈R，sin²$\frac{x}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 寫出原命題的否定，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判斷C；根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，可判斷D．

解答 解：“?x∈R，x²-x≤0”的否定是“?x∈R，x²-x＞0”，故A錯(cuò)誤；
“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；
“若am²≤bm²，則a≤b”的否命題為“若am²＞bm²，則a＞b”，為真命題，故C正確；
sin²$\frac{x}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$=1恒成立，故?x∈R，sin²$\frac{x}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}$不成立，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了全稱命題的否定；充要條件，不等式的基本性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，難度中檔．