設F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，是PF1⊥PF2，且|PF1|=λ|PF2|，則λ的值為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由雙曲線方程求出a，b，c，再設|PF2|=t，則|PF1|=λt（λ＞1），由PF1⊥PF2得（λt）2+t2=（2
5
）2①由雙曲線的定義可得，λt-t=2②，解出方程組即可得到所求值．
解答： 解：由雙曲線x2-
y2
4
=1得，a=1，b=2，c=
5
，
設|PF2|=t，則|PF1|=λt（λ＞1），
則由PF1⊥PF2得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
即有（λt）2+t2=（2
5
）2①
由雙曲線的定義可得，λt-t=2②
由①②得λ=2（
1
2
舍去）．
故答案為：2．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質，以及定義的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A（x1，y1）、B（x2，y2）為平面直角坐標系xOy上的兩點，定義由A點到B點的一種折線距離ρ（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|．已知點N（1，0），點M為直線3x+4y-5=0上的動點，則ρ（M，N）的最小值是（　�。�
A、
2
5
B、
1
2
C、
14
25
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1+2xa
2
（a∈R）．
（1）試確定f（x）的定義域；
（2）如果函數(shù)F（x）=2f（x）-f（2x）有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AB＞AC，AD為BC邊上的高，AM是BC邊上的中線，求證：點M不在線段CD上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=10，B=45°，b=7，則△ABC（　�。�
A、無解B、僅有一解
C、僅有兩解D、無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若滿足條件C=30°、AB=
6
、BC=a的△ABC有兩個，那么a的取值范圍是（　　）
A、（1，
6
）
B、（
2
，
6
）
C、（
6
，2
6
）
D、（1，2
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義域為D的函數(shù)，若存在距離為d的兩條平行直線l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得當x∈D時，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）在x∈D有一個寬度為d的通道．有下列函數(shù)：
①f（x）=
1
x
；②f（x）=sinx；③f（x）=
x2-1
；④f（x）=x3+1．
其中在[1，+∞）上通道寬度為(x2-
1
x
)5的函數(shù)是（　�。�
A、①③B、②③C、②④D、①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1
．
（1）寫出函數(shù)的對稱中心；
（2）求函數(shù)f（
x
）的值域．

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