20．已知數(shù)列{an}：a1=1，${a_{n+1}}=2{a_n}+3，（{n∈{N^+}}）$，則an=（　　）
A．2n+1-3B．2n-1C．2n+1D．2n+2-7

分析 由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項公式得答案．

解答 解：由${a_{n+1}}=2{a_n}+3，（{n∈{N^+}}）$，
得an+1+3=2（an+3），
∵a1+3=4≠0，
∴數(shù)列{an+3}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
則${a}_{n}+3=4×{2}^{n-1}={2}^{n+1}$，
∴${a}_{n}={2}^{n+1}-3$．
故選：A．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關系的確定，訓練了等比數(shù)列通項公式的求法，是中檔題．

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A．{x|1＜x＜3}B．{x|1＜x＜4}C．{x|2＜x＜3}D．{x|2＜x＜4}

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