Question

已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?）
A．[2，4]
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)x+4-x=4，與x無(wú)關(guān)，結(jié)合三角恒等式：sin²θ+cos²θ=1，觀察相似之處，便可利用換元法；設(shè)=2sinα，=2cosα，再結(jié)合輔助角公式以及三角函數(shù)的圖象即可得到答案．
解答：解：設(shè)=2sinα，=2cosα，α∈[0，]．
則f（x）=4sinα+2cosα=2sin（α+arctan2）．
根據(jù)三角函數(shù)圖象，當(dāng)α+arctan2=時(shí)f（x）取得最大值2；
當(dāng)α=0時(shí)f（x）取得最小值2．
∴f（x）的值域?yàn)閇2，2]．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：三角換元是一種十分實(shí)用的方法，它很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一項(xiàng)基本的思想-轉(zhuǎn)化．而且與許多知識(shí)都有交叉易錯(cuò)點(diǎn)換元后θ的范圍十分重要，要根據(jù)具體的題目而定．