已知函數(shù),則函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?)
A.[2,4]
B.
C.
D.
【答案】分析:先根據(jù)x+4-x=4,與x無(wú)關(guān),結(jié)合三角恒等式:sin2θ+cos2θ=1,觀察相似之處,便可利用換元法;設(shè)=2sinα,=2cosα,再結(jié)合輔助角公式以及三角函數(shù)的圖象即可得到答案.
解答:解:設(shè)=2sinα,=2cosα,α∈[0,].
則f(x)=4sinα+2cosα=2sin(α+arctan2).
根據(jù)三角函數(shù)圖象,當(dāng)α+arctan2=時(shí)f(x)取得最大值2
當(dāng)α=0時(shí)f(x)取得最小值2.
∴f(x)的值域?yàn)閇2,2].
故選:D.
點(diǎn)評(píng):三角換元是一種十分實(shí)用的方法,它很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一項(xiàng)基本的思想-轉(zhuǎn)化.而且與許多知識(shí)都有交叉易錯(cuò)點(diǎn)換元后θ的范圍十分重要,要根據(jù)具體的題目而定.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x-1
(1)若f(x)為R上的奇函數(shù),則函數(shù)在R上的解析式為?
(2)若f(x)為R上的偶函數(shù),則函數(shù)在R上的解析式為?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下x,f(x)對(duì)應(yīng)值表:
x -2 -1 0
f(x) -10 3 2
則函數(shù)f(x)在區(qū)間
(-2,-1)
(-2,-1)
有零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|x2-2mx+n|,x∈R,下列結(jié)論:
①函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
②若f(0)=f(2)時(shí),則函數(shù)f(x)的圖象必關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng);
③若m2-n≤0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,m]上是減函數(shù);
④函數(shù)f(x)有最小值|n-m2|.其中正確的序號(hào)是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3-bx2的圖象過(guò)點(diǎn)P(-1,2),且在點(diǎn)P處的切線恰與直線x-3y=0垂直.則函數(shù)f(x)的解析式為
f(x)=x3+3x2
f(x)=x3+3x2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,則函數(shù)f(x)的表達(dá)式為


  1. A.
    f(x)=x2+2x+1(x≥0)
  2. B.
    f(x)=x2+2x+1(x≥-1)
  3. C.
    f(x)=-x2-2x-1(x≥0)
  4. D.
    f(x)=-x2-2x-1(x≥-1)
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