Question

設(shè)

a

、

b

、

c

 是單位向量，且

a

+

b

=

c

，則

a

與

c

的夾角為

60°

．

Answer 1

分析：向量表示錯(cuò)誤，請(qǐng)給修改，謝謝
將已知等式變形，兩邊平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式求出

a

、

b

兩個(gè)向夾角
的余弦值，求出

a

、

b

的夾角，再由以

a

 

b

為鄰邊的平行四邊形為菱形，即可求得

a

與

c

的夾角．

解答：解：設(shè)

a

、

b

兩個(gè)向量的夾角為θ，由

a

+

b

=

c

，

a

、

b

、

c

 是單位向量，
兩邊平方可得 1+2

a

•

b

+1=1，即

a

•

b

=-

1

2

．
即 1×1×cosθ=-

1

2

，∴θ=120°．
由題意可得，以

a

 

b

為鄰邊的平行四邊形為菱形，故

a

與

c

的夾角為60°．
故答案為 60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查要求兩個(gè)向量的夾角關(guān)鍵要出現(xiàn)這兩個(gè)向量的數(shù)量積，解決向量模的問題常采用將模平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，屬于中檔題．