Question

已知n∈N^*，設(shè)平面上的n個(gè)橢圓最多能把平面分成a_n部分，則a₁=2，a₂=6，a₃=14，a₄=26，…，a_n，…，則a_n=

2n²-2n+2

．

Answer 1

分析：分析已知中a₁=2，a₂=6，a₃=14，a₄=26，…，a_n，…，各式子左右兩邊的形式，包括項(xiàng)數(shù)，每一個(gè)式子第一數(shù)的值等，歸納分析后，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵a₁=2，a₂=6，a₃=14，a₄=26，…，a_n，…，
由上述式子可以歸納出：
a₁=2×1×0+2，a₂=2×2×1+2，a₃=2×3×2+2，a₄=2×4×3+2，…，
右邊每一個(gè)項(xiàng)均有2×n×（n-1），且第二項(xiàng)為2，
∴a_n=2×n×（n-1）+2=2n²-2n+2，
故答案為：2n²-2n+2．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查歸納推理、歸納推理的應(yīng)用、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．