已知函數(shù)f（x）=loga（3+x）-loga（3-x）（a＞1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）當x∈[
1
3
，
1
2
]時，f（x）最大值為1，求實數(shù)a的值．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì),函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由題意得
3+x＞0
3-x＜0
，能求出函數(shù)f（x）的定義域．
（2）由（1）知f（x）的定義域關于原點對稱，f（-x）=loga
3-x
3+x
=-loga
3+x
3-x
=-f（x），從而證明f（x）是奇函數(shù)．
（3）當x∈[
1
3
，
1
2
]時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，由此能求出a．
解答： 解：（1）由題意得
3+x＞0
3-x＜0
，解得-3＜x＜3，
∴函數(shù)f（x）的定義域是{x|-3＜x＜3}．
（2）由（1）知f（x）的定義域關于原點對稱，
∵f（x）=loga
3+x
3-x
，
∴f（-x）=loga
3-x
3+x
=-loga
3+x
3-x
=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．
（3）當x∈[
1
3
，
1
2
]時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∴f(x)max=f(
1
2
)=loga
7
5
=1，
解得a=
7
5
．
點評：本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查實數(shù)值的求法，解題時要注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知有 m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的命題是（　　）
A、若 m?α，n?α，m∥β，n∥β，則 α∥β
B、若 m?α，n?β，α∥β，則 m∥n
C、若 m⊥α，m⊥n，則 n∥α
D、若 m∥n，n⊥α，則 m⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1的左、右兩焦點，P為橢圓的一個頂點，若△PF1F2是等邊三角形，則a2=（　　）
A、36B、24C、12D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC的中點，D1是B1C1的中點．
求證：（1）A1B∥平面AC1D；
（2）平面A1BD1∥平面AC1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知底面是邊長為2的正方形，高為1，點E在B1B上，且滿足B1E=2EB．
（1）求證：D1E⊥A1C1；
（2）在棱B1C1上確定一點F，使A、E、F、D1四點共面，并求此時B1F的長；
（3）求幾何體ABED1D的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2acosθ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=3t+2
y=4t+2
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）若直線l與圓C相切，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若直線l過點（a，a），求直線l被圓C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，下列命題：
①若m⊥α，m∥β，則α⊥β
②若α∥β且m?α，n?β，則m∥n
③若m?α，n?α且m∥β，n∥β，則α∥β
④若α∩β=m且n?β，n∥m，則n∥α
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的半徑為2，AB是直徑，CD是弦，直線CD交AB延長線于點P，
AE
=
AC
，ED交AB于點F．
（1）求證：PF•PO=PB•PA；
（2）若PB=2BF，試求PB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-2）2，設a1=3，an+1=an-
f(an)
2an-4

（1）證明：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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