精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ ，點A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點和最低點．
（1）求點A、B的坐標以及 $數(shù)學(xué)公式$ 的值；
（2）設(shè)點A、B分別在角α、β的終邊上，求tan（α-2β）的值．

解：（1）∵0≤x≤5，∴ $\text{[math]}$ ，…（1分）
∴ $\text{[math]}$ ． …（2分）
當 $\text{[math]}$ ，即x=1時， $\text{[math]}$ ，f（x）取得最大值2；
當 $\text{[math]}$ ，即x=5時， $\text{[math]}$ ，f（x）取得最小值-1．
因此，點A、B的坐標分別是A（1，2）、B（5，-1）． …（4分）
∴ $\text{[math]}$ ． …（6分）
（2）∵點A（1，2）、B（5，-1）分別在角α、β的終邊上，
∴tanα=2， $\text{[math]}$ ，…（8分）
∵ $\text{[math]}$ ，…（10分）
∴ $\text{[math]}$ ． …（12分）
分析：（1）根據(jù)x的范圍以及正弦函數(shù)的定義域和值域，求得 $\text{[math]}$ ，由此求得圖象上的最高頂、最低點的坐標及 $\text{[math]}$ 的值．
（2）由點A（1，2）、B（5，-1）分別在角α、β的終邊上，求得tanα、tanβ的值，從而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α-2β）的值．
點評：本小題主要考查了三角函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換，以及平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，
考查了簡單的數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=

a(x-b)

(x-b)2+c

（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]²-n（mn＞0），給出下列三個命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸上某點成中心對稱；
②存在實數(shù)p和q，使得p≤f（x）≤q對于任意的實數(shù)x恒成立；
③關(guān)于x的方程g（x）=0的解集可能為{-4，-2，0，3}．
則是真命題的有

①②

．（不選、漏選、選錯均不給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)且）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，1）和B（16，3）。