【題目】甲乙兩個同學(xué)進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．

（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；

（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）的分布表為

1

2

3

4

5

的數(shù)學(xué)期望．

【解析】

試題分析：（1）這屬于獨立重復(fù)試驗，至少投中4次，分恰好投中4次和恰好投中5次兩種情況，即；（2）投籃次數(shù)分別等于，例如時前3次未投中第4次投中，概率為，依次計算，可得到分布列，再根據(jù)公式計算出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）設(shè)甲同學(xué)在5次投籃中，有次投中，“至少有4次投中”的概率為，則

2分

==． 4分

（2）由題意．

，，，，

．

的分布表為

1

2

3

4

5

8分

的數(shù)學(xué)期望． 10分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個部分．如果第一部分編號為0001，0002，…，0020，從中隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為

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（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c．且S△ABC=30，cosA= ．
（1）求 的值；
（2）若c﹣b=1，求a的值．

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【題目】現(xiàn)在人們都注重鍛煉身體，騎車或步行上下班的人越來越多，某學(xué)校甲、乙兩名教師每天可采用步行、騎車、開車三種方式上下班，步行到學(xué)校所用時間為1小時，騎車到學(xué)校所用時間為0.5小時，開車到學(xué)校所用時間為0.1小時，甲、乙兩人上下班方式互不影響.設(shè)甲、乙步行的概率分別為、，騎車的概率分別為、.

(1) 求甲、乙兩人到學(xué)校所用時間相同的概率；

(2) 設(shè)甲、乙兩人到學(xué)校所用時間和為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．

(1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交．

(2)求直線l被圓C所截得的弦長的最小值．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2＋y2＝4，直線l：12x－5y＋c＝0(其中c為常數(shù))．下列有關(guān)直線l與圓O的命題中正確命題的序號是________．

①當c＝0時，圓O上有四個不同的點到直線l的距離為1；

②若圓O上有四個不同的點到直線l的距離為1，則－13＜c＜13；

③若圓O上恰有三個不同的點到直線l的距離為1，則c＝13；

④若圓O上恰有兩個不同的點到直線l的距離為1，則13＜c＜39；

⑤當c＝±39時，圓O上只有一個點到直線l的距離為1.

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(2)據(jù)(1)的結(jié)果估計當銷售額為1億元時的利潤額．

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