【題目】如圖，在三棱柱中，底面， ，、分別是棱、的中點．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）若線段上的點滿足平面平面，試確定點的位置，并說明理由．

（Ⅲ）證明：．

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】試題分析:(1) 因為底面，所以，又,由線面垂直的判定定理可證得平面;(2) 因為面面，面面，面面，所以，根據(jù)三角形的中位線可得是線段的中點;(3)先證明, 由（Ⅰ）可得，由線面垂直的判定定理可得面，所以，又，所以．

試題解析:

（Ⅰ）因為底面，所以，

因為，，所以面．

（Ⅱ）因為面面，面面，面面，

所以，

因為在中是棱的中點，所以是線段的中點．

（Ⅲ）因為三棱柱中，所以側面是棱形，所以，，

由（Ⅰ）可得，

因為，

所以面，

所以，

又因為，分別為棱，的中點，所以，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學數(shù)學老師分別用兩種不同教學方式對入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數(shù)均為20人）進行教學（兩班的學生學習數(shù)學勤奮程度和自覺性一致），數(shù)學期終考試成績莖葉圖如下：

（1）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

（2）從兩個班數(shù)學成績不低于90分的同學中隨機抽取3名，設為抽取成績不低于95分同學人數(shù)，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知＝3.

(1)求證：tan B＝3tan A；

(2)若cos C＝，求A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面內有向量 =（1，7）， =（5，1）， =（2，1），點X為直線OP上的一個動點．
（1）當 取最小值時，求 的坐標；
（2）當點X滿足（1）的條件和結論時，求cos∠AXB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，一動圓與直線相切且與圓外切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若經過定點的直線與曲線交于兩點， 是線段的中點，過作軸的平行線與曲線相交于點，試問是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（文）已知矩形ABB1A1是圓柱體的軸截面，O、O1分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為2：1，且該圓柱體的體積為32π，如圖所示．

（1）求圓柱體的側面積S側的值；
（2）若C1是半圓弧 的中點，點C在半徑OA上，且OC= OA，異面直線CC1與BB1所成的角為θ，求sinθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Tn= n2﹣ n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）
（1）求{bn}的通項公式；
（2）數(shù)列{cn}滿足cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）若cn≤ m2+m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人口老齡化的到來，我國的勞動力人口在不斷減少，“延遲退休”已經成為人們越來越關注的話題，為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學習小組在某社區(qū)隨機抽取了50人進行調查，將調查情況進行整理后制成下表：

年齡

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

人數(shù)

4

5

8

5

3

年齡

[45,50)

[50,55)

[55,60)

[60,65)

[65,70)

人數(shù)

6

7

3

5

4

經調查年齡在［25,30),[55,60）的被調查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人.現(xiàn)從這兩組的被調查者中各隨機選取2人，進行跟蹤調查．

（I）求年齡在［25,30）的被調查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；

（II）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[﹣ ， ]上的單調減區(qū)間．

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