已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=3,且an+1=an+2an-1(n≥2).
(1)設(shè)bn=an+1+λan,是否存在實(shí)數(shù)λ,使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.若存在,求出λ的值,若不存在,請說明理由;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
(1)方法1:假設(shè)存在實(shí)數(shù) 則有 由 所以 所以 解得 當(dāng) 有 當(dāng) 有 所以存在實(shí)數(shù) 當(dāng) 當(dāng) 方法2:假設(shè)存在實(shí)數(shù) 設(shè) 即 即 與已知 解得 所以存在實(shí)數(shù) 當(dāng) 當(dāng) (2)解法1:由(1)知 當(dāng) 當(dāng) 故數(shù)列 注:若將上述和式合并,即得 解法2:由(1)知 所以 當(dāng) 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4810/0020/3bcb4013dbd5802ce6d12b1e73ab66f3/C/Image292.gif" width=46 height=41>也適合上式,10分 所以 所以 則 解法3:由(1)可知, 所以 則 當(dāng) 當(dāng) 故數(shù)列 注:若將上述和式合并,即得 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
an |
1+2an |
1 |
2n-1 |
1 |
2n-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
n+1 |
2 |
2n |
an |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
2 |
1 |
an |
lim |
n→∞ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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