已知為半圓的直徑,,為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作半圓的切線,過點(diǎn),交圓于點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平分;

(Ⅱ)求的長.

 

【答案】

(1)證明過程詳見解析;(2).

【解析】

試題分析:本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、線線垂直的證明,證明角之間的相等關(guān)系以及四點(diǎn)共圓的證明及性質(zhì)的應(yīng)用,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與化歸能力和推理論證能力.第一問,利用圓中的半徑長都相等得出相等,而為圓的切線,所以,所以會得出,所以,最終得出相等,所以得出平分;第二問,利用第一問的結(jié)論,得出,而共圓,可得到相等,所以在中,分別求出,求出的長.

試題解析:(Ⅰ)連結(jié),因為,所以,2分

因為為半圓的切線,所以,又因為,所以,

所以,,所以平分.4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,6分

連結(jié),因為四點(diǎn)共圓,,所以,8分

所以,所以.10分

考點(diǎn):1.內(nèi)錯角相等;2.四點(diǎn)共圓;3.直角三角形中的計算.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知AB為半圓的直徑,P為半圓上一點(diǎn),以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P做橢圓,當(dāng)點(diǎn)P在半圓上移動時,橢圓的離心率有( �。�

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已知為半圓的直徑,為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作半圓的切線,過點(diǎn),交圓于點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平分;

(Ⅱ)求的長.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高三第一次高考仿真測試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

已知為半圓的直徑,,為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作半圓的切線,過點(diǎn),交半圓于點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平分;

(Ⅱ)求的長.

 

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(本小題滿分10分)

已知為半圓的直徑,為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作半圓的切線,過點(diǎn)交圓于點(diǎn),

(1)求證:平分;

(2)求的長.

 

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