Question

如圖在平面內(nèi)放置的邊長為1的正三角形PAB沿x軸滾動，設(shè)頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為

 

；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：由已知中長為1的正三角形PAB沿 x軸滾動，我們易畫出滾動過程中點P的國軌跡，頂點P（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是y=f（x），由圖象我們易分析出f（x）的最小正周期T的值；由其點P的軌跡圖象可以得出其軌跡與X軸所圍成的圖形是一個個相鄰的半圓，即兩零點之間的圖象與X軸圍成的圖形是2個

1

3

圓，由公式計算出面積即可得到答案．

解答： 解：由已知中邊長為1的正三角形PAB沿 x軸滾動
則滾動二次后，P點的縱坐標(biāo)和起始位置一樣第三次滾動時以點P為圓心，故點P不動，
故函數(shù)y=f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，即T=3
兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積如下圖所示：
由圖可知，其兩個零點之間所圍成的面積為以1為半徑的2個

1

3

圓再加上一個邊長為1的正三角形的面積，故其面積是

2π

3

+

3

4

，即S=

2π

3

+

3

4

，
故答案為：3，

2π

3

+

3

4

．

點評：本題考查軌跡方程，考查函數(shù)的圖象及圖象變化，其中根據(jù)已知條件畫出滿足條件的函數(shù)的圖象，是解答本題的關(guān)鍵．