已知二次函數(shù)對(duì)都滿足且，設(shè)函數(shù)

（，）．

（Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求證：對(duì)于，恒有.

解：（Ⅰ）設(shè)，于是

所以

又，則．所以.     …………3分   

（Ⅱ）

當(dāng)m>0時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）的值域?yàn)镽；…………4分

當(dāng)m=0時(shí)，對(duì)，恒成立；  …………5分    

當(dāng)m<0時(shí)，由，列表：

x

－

0

＋

減

極小

增

 

 

 

 

 

           

所以若，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 

故使成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍．…………9分

（Ⅲ）因?yàn)閷?duì)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減.

于是

記，則

所以函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，   

 所以，故命題成立. …………12分

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(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)對(duì)都滿足且，設(shè)函數(shù)

 

（，）．

（1）求的表達(dá)式；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，求證：對(duì)于，恒有.

 

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.(本小題滿分12分）

已知二次函數(shù)對(duì)都滿足且，設(shè)函數(shù)

（，）．

（Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求證：對(duì)于，恒有.

 

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（1）求的表達(dá)式；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，求證：對(duì)于，恒有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分12分）

已知二次函數(shù)對(duì)都滿足且，設(shè)函數(shù)

（，）．

（Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求證：對(duì)于，恒有.

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