Question

已知cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且α∈(，π)，β∈(0，)，求cos的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵＜α＜π，0＜β＜， 　　∴＜＜，0＜＜＜，＜α＋β＜． 　　∴＜α－＜π，－＜－β＜，＜＜． 　　又cos(α－)＝－，sin(－β)＝． 　　∴sin(α－)＝，cos(－β)＝． 　　∴cosα＋＝cos[(α－)－(－β)] 　�。絚os(α－)cos(－β)＋sin(α－)sin(－β) 　�。�(－)×＋×＝． 　　思路分析：本題主要考查角的變換及兩角差的余弦公式．本題是給值求值的問(wèn)題，若不考慮條件，盲目地看cos無(wú)法求．為此尋求已知條件中角α－、－β與欲求式中角的關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)＝(α－)－(－β)，這樣將cosα＋的值轉(zhuǎn)化為cos[(α－)－(－β)]的值，可利用兩角差的余弦公式求得．

提示：

像這類(lèi)給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵是抓住已知條件中的角與所求式中角的聯(lián)系，即想辦法利用已知條件中角表示所求式中的角，這個(gè)過(guò)程我們稱(chēng)作“角的變換”．