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設f（x）=-x3+x2+tx+t 在（-2，2）上是增函數，求t的取值范圍為
 
．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的綜合應用
分析：求函數的導數，利用函數的單調性和導數之間的關系，轉化為f′（x）≥0在（-2，2）恒成立，利用二次函數的圖象和性質，即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）=-x3+x2+tx+t，
∴f′（x）=-3x2+2x+t，
要使函數f（x）=-x3+x2+tx+t 在（-2，2）上是增函數，
則f′（x）=-3x2+2x+t≥0在（-2，2）恒成立，
即t≥3x2-2x在（-2，2）上恒成立，
設g（x）=3x2-2x，則g（x）=3x2-2x=3（x-
1
3
）2-
1
3
，
∵x∈（-2，2），
∴-
1
3
≤g（x）＜16，
∴t≥16，
故答案為：[16，+∞）
點評：本題主要考查函數單調性和導數之間的關系，利用函數恒成立是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個扇形周長為4，面積為1，則其中心角等于
 
（弧度）

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用反證法證明命題“若a2＞b2，則|a|＞|b|”時，假設的內容應為
 
．

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某校田徑隊有9名實力相當的短跑選手，來自高一、二、三年級的人數分別為1，2，6，現(xiàn)從中選派4人參加4×400米接力比賽，且所選派的4人中，高一、二年級的人數之和不超過高三年級的人數，記此時選派的高三年級的人數為ξ，則Eξ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將以下三段論補充完整：
 
．（大前提）
a⊥α，b⊥α．（小前提）
a∥b．（結 論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

與向量
a
=（-5，4）同向的單位向量是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數y=f（x）的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：
（1）函數y=f（x）在區(qū)間（3，5）內單調遞增；
（2）函數y=f（x）在區(qū)間（-
1
2
，3）內單調遞減；
（3）函數y=f（x）在區(qū)間（-2，2）內單調遞增；
（4）當x=-
1
2
時，函數y=f（x）有極大值；
（5）當x=2時，函數y=f（x）有極大值；
則上述判斷中正確的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
1-2sinxcosx
的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanβ=3，則
sin3β+5cosβ
2cos3β-sin2βcosβ
的值為
 
．

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