8．在△ABC中，已知AB=2，AC=2$\sqrt{3}$，BC邊長的中線AD=2，則△ABC的外接圓半徑為2．

分析 根據(jù)條件延長AD到DE，使DE=AD=2，構(gòu)造直角三角形，結(jié)合三角形的外接圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵在△ABC中，已知AB=2，AC=2$\sqrt{3}$，BC邊長的中線AD=2，
∴延長AD到DE，使DE=AD=2，
則AE=2+2=4，
∵AB2+AC2=22+（2$\sqrt{3}$）2=4+12=16，
∴AB2+AC2=AE2，
即三角形ACE是直角為C的直角三角形，
同理三角形ABC是直角為A的直角三角形，
則BC是△ABC的外接圓的直徑則2R=BC=AE=4，
則半徑R=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題主要考查三角形外接圓的半徑的計(jì)算，根據(jù)條件構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．

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18．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別a、b、c，且滿足b2+c2-a2=bc，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則邊b的取值范圍是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．

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19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x0，y0）在曲線y=x2（x＞0）上，已知A（0，-1）Pn（${x}_{0}^{n}$，${y}_{0}^{n}$），n∈N，記直線APn的斜率為kn．
（1）若k1=2，求P1的坐標(biāo)；
（2）若k1為偶數(shù)，求證：kn為偶數(shù)．

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16．如圖，已知m，n是異面直線，點(diǎn)A，B∈m，且AB=6，點(diǎn)C，D∈n，且CD=4，若M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，MN=2$\sqrt{2}$，則m與n所成角的余弦值是$\frac{5}{12}$．

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3．已知A（5，2），B（-3，4），若A，B兩點(diǎn)在y軸上的射影分別是A′，B′，則A′B′的值為2．

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13．已知圓經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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20．已知$\overrightarrow{OA}$=（4，2），$\overrightarrow{OB}$=（-4，y），并且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，則$\overrightarrow{AB}$的長度為10．

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2．已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a-b）ex-$\frac{1}{2}$（x-1）（x2+2x+2），a∈R，且曲線y=f（x）與x軸切于原點(diǎn)O．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若f（x）•（x2+mx-n）≥0恒成立，求m+n的值．

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