Question

B（文）設是定義在上的偶函數(shù)，當時，．

（1）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）存在8滿足題設

【解析】因為當∈[-1，0]時，2a+4³．

所以當∈時，==2a-4³，

∴………………………………………2分

(Ⅰ)由題設在上為增函數(shù)，∴在∈恒成立，

即對∈恒成立，于是，，從而．

即的取值范圍是………………………………6分

(Ⅱ)因為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)=2－4³在∈的最大值．

令=2a-12²=0，得．……………8分

若∈，即0＜≤6，則

，

故此時不存在符合題意的；……………10分

若＞1，即＞6，則在上為增函數(shù)，于是．

令2-4=12，故=8．    綜上，存在8滿足題設．………………12分