Question

7．已知函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，且在（-∞，0]上是增函數，若不等式f（a）≥f（x）對任意x∈[1，2]恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，1]
• B． [-1，1]
• C． （-∞，2]
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 偶函數f（x）在[0，+∞）上是減函數，則不等式f（a）≥f（x）對任意x∈[1，2]恒成立，即不等式f（|a|）≥f（|x|）對任意x∈[1，2]恒成立，即可得到答案．

解答 解：由題意，偶函數f（x）在[0，+∞）上是減函數，
則不等式f（a）≥f（x）對任意x∈[1，2]恒成立，即不等式f（|a|）≥f（|x|）對任意x∈[1，2]恒成立，
∴|a|≤|x|對任意x∈[1，2]恒成立，
∴|a|≤1，則-1≤a≤1
故選B．

點評 本題考查的知識點是奇偶性與單調性的綜合，其中根據已知條件及偶函數在對稱區(qū)間上單調性相反，得到函數的單調性是解答本題的關鍵．