17．證明：$\frac{cosαcscα-sinαsecα}{cosα+sinα}$=cscα-secα．

分析 已知等式左右兩邊利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，即可得證．

解答 證明：左邊=$\frac{\frac{cosα}{sinα}-\frac{sinα}{cosα}}{cosα+sinα}$=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{sinα•cosα•（cosα+sinα）}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα•sinα}$，
右邊=$\frac{1}{sinα}$-$\frac{1}{cosα}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα•sinα}$，
左邊=右邊，
所以$\frac{cosαcscα-sinαsecα}{cosα+sinα}$=cscα-secα．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C為ρ=4cosθ+2sinθ．曲線C上的任意一點的直角坐標(biāo)為（x，y），求x-y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若由一個2×2 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k≈4.013，那么在犯錯的概率不超過0.05的前提下，認為兩個變量之間有關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列命題，正確命題個數(shù)為（　�。�
①若tanA•tanB＞1，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A=sin2B，則△ABC一定是等腰三角形；
③若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC一定是等邊三角形；
④在銳角三角形ABC中，一定有sinA＞cosB．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．過點P（1，1）與雙曲線x2-y2=1有且只有一個交點的直線條數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=x（x+k）（x+2k），且f′（0）=8，則k=（　　）
A．2B．-2C．±2D．±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≤g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{e}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$cosx，0），$\overrightarrow$=（0，sinx），記函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）2+$\sqrt{3}$sin2x．求：
（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的在區(qū)間（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$，
（1）若該函數(shù)為奇函數(shù)，求a；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
（3）若f（x）＞1-x在[0，+∞]上恒成立，求a的取值范圍．

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