(2013•德州二模)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a5=512,Tn是數(shù)列{log2an}的前n項和.
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求Tn
(Ⅲ)求滿足(1-
1
T2
)(1-
1
T3
)…(1-
1
Tn
)>
1011
2013
的最大正整數(shù)n的值.
分析:(I)利用等比數(shù)列的通項公式,求出公比,寫出通項公式即可;
(II)先求數(shù)列{bn}的通項公式,證明其為等差數(shù)列,再利用等差數(shù)列的前n項和公式計算Sn即可;
(III)利用(II)的結(jié)論,可得
n+1
2n
1011
2013
,即可得出結(jié)論.
解答:解:(1)設公比為q,依題意,2×q4=512
∵數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,
∴q=4
∴∴an=2×4n-1=22n-1;
(II)由(I)得bn=log2an=log2(22n-1)=2n-1
∴數(shù)列{bn}為首項為1,公差為2的等差數(shù)列
∴Tn=
n(1+2n-1)
2
=n2;
(III)(1-
1
T2
)(1-
1
T3
)…(1-
1
Tn
)
=
22-1
22
32-1
32
•…•
n2-1
n2
=
1•3•2•4•3•5…•(n-1)(n+1)
2232•…•n2
=
n+1
2n

n+1
2n
1011
2013

n<223
2
3

∴滿足(1-
1
T2
)(1-
1
T3
)…(1-
1
Tn
)>
1011
2013
的最大正整數(shù)n的值為223.
點評:本題考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義及其通項公式的運用,等差數(shù)列的前n項和公式及其運用,考查數(shù)列與不等式的結(jié)合,屬于中檔題.
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x2
a2
-
y2
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5
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y
=0.68
x
+54.6


表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為( �。�

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40
40

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等級 1 2 3 4 5
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