設(shè)數(shù)列滿足
,
,其中
,
均為實(shí)數(shù),且
,
.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)設(shè),
,
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)若對(duì)任意的
成立,求證:
.
解:(1)由題意,,又
, 則
…………………2分
所以數(shù)列
是等比數(shù)列. …………………3分
(2)由(1)得,即
…………………4分
所以 …………………5分
由(記為①)得:
(記為②)
得:
所以 ………………10分
(3)由(1)知,若
,則
.
又, 故有
,由
得
…………………11分
下證,用反證法
法一:假設(shè)。由函數(shù)
的圖象值,當(dāng)
趨于無窮大時(shí),
趨于無窮大,
不能對(duì)恒成立,導(dǎo)致矛盾。所以
。
綜上所述 …………………14分
法二:假設(shè)。 因
所以
即
恒成立, 又
為常數(shù), 所以
不能恒成立,導(dǎo)致矛盾。所以
。
綜上所述 …………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)
數(shù)列,
(
)由下列條件確定:①
;②當(dāng)
時(shí),
與
滿足:當(dāng)
時(shí),
,
;當(dāng)
時(shí),
,
.
(Ⅰ)若,
,寫出
,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)在數(shù)列中,若
(
,且
),試用
表示
;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè)數(shù)列滿足
,
,
(其中
為給定的不小于2的整數(shù)),求證:當(dāng)
時(shí),恒有
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
數(shù)列,
(
)由下列條件確定:①
;②當(dāng)
時(shí),
與
滿足:當(dāng)
時(shí),
,
;當(dāng)
時(shí),
,
.
(Ⅰ)若,
,求
,
,
,并猜想數(shù)列
的通項(xiàng)公式(不需要證明);
(Ⅱ)在數(shù)列中,若
(
,且
),試用
表示
,
;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè)數(shù)列滿足
,
,
(其中
為給定的不小于2的整數(shù)),求證:當(dāng)
時(shí),恒有
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列滿足
,
,其中
.
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)設(shè),求證
是等差數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè),
,求
的值.
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