Question

直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為格點，如果函數f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點，則稱函數f（x）為k階格點函數．下列函數：
①f（x）=sinx；  ②f（x）=π（x-1）²+3；  ③f(x)=(

1

3

)x；  ④f（x）=log_0.6x．其中是一階格點函數的有

 

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Answer 1

分析：①利用正弦函數的周期性可知f（x）=sinx在[0，2π]上有（0，0）1個格點，其他周期沒有格點，只有1個格點②f（x）=π（x-1）²+3有（1，3），當x≠1時，x=k，y=π（k-1）²+3∉Z，③f(x)=(

1

3

)x的格點有（0，1），（-1，3）等④f（x）=log_0.6x有（1，0）一個，從而可判斷

解答：解：①f（x）=sinx在[0，2π]上有（0，0）1個格點，又因為函數的周期為2π，所以其他周期沒有格點，只有1個格點②f（x）=π（x-1）²+3有（1，3），當x≠1時，x=k，y=π（k-1）²+3∉Z，只有一個格點 ③f(x)=(

1

3

)x的格點有（0，1），（-1，3）…不只一個 ④f（x）=log_0.6x．有（1，0）一個
故答案為：①②④

點評：本題以新定義為載體，考查了正弦函數、二次函數、對數函數與指數函數的圖象與性質的運用，屬于基礎試題．