如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直.EF∥AC,AB=,CE=EF=1
(Ⅰ)求證:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求證:CF⊥平面BDE.
證明:(Ⅰ)設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G.因?yàn)镋F∥AG,且EF=1,AG= 所以四邊形AGEF為平行四邊形,所以AF∥EG 4分 因?yàn)镋G 所以AF∥平面BDE 6分 (Ⅱ)連接FG.因?yàn)镋F∥CG,EF=CG=1,且CE=1, 所以平行四邊形CEFG為菱形.所以CF⊥EG. 因?yàn)樗倪匒BCD為正方形,所以,BD⊥AC. 又因?yàn)槠矫鍭CEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD. 又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE 14分 |
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