Question

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講）（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上.

(1)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)圓的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.

 

Answer 1

（1），直線的直角坐標(biāo)方程為；（2）相交.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程即可求出的值，利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，即可求出直線的直角坐標(biāo)方程.由點(diǎn)在直線上，所以，從而求出，由直線的極坐標(biāo)方程可得，即，根據(jù)公式代入整理可得直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）根據(jù)題意將圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，算出圓心的坐標(biāo)和半徑，再利用點(diǎn)到直線距離公式算出圓心到直線的距離，比較半徑與距離的大小關(guān)系，從而確定直線與圓的位置關(guān)系.由圓的參數(shù)方程得直角坐標(biāo)方程為，則圓心的坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030306004616252934/SYS201503030601015538876631_DA/SYS201503030601015538876631_DA.020.png">，所以直線與圓相交.

試題解析：(Ⅰ)由點(diǎn)在直線上,可得，

所以直線的方程可化為，

從而直線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)由已知得圓的直角坐標(biāo)方程為，

所以圓心為,半徑以為圓心到直線的距離,所以直線與圓相交.

考點(diǎn)：1.直線極坐標(biāo)方程；2.圓的參數(shù)方程；3.直線與圓的位置關(guān)系.