Question

（歷史方向考生做）函數(shù)f（x）=sinx-cosx-tx在上單調(diào)遞增，則實數(shù)t的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，1]
分析：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=cosx+sinx-t，函數(shù)f（x）=sinx-cosx-tx在[0，]上單調(diào)遞增可轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0，即cosx+sinx-t≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，變成求函數(shù)的最值問題即可求解．
解答：∵函數(shù)f（x）=sinx-cosx-tx在[0，]上單調(diào)遞增
∴函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）≥0，在區(qū)間[0，]上恒成立
求得f′（x）=cosx+sinx-t，
所以cosx+sinx-t≥0在區(qū)間[0，]上恒成立
即t≤cosx+sinx對x∈[0，]總成立，
記函數(shù)g（x）=cosx+sinx，易求得g（x）在[0，]的最小值為 1
從而t≤1
故答案為：（-∞，1]．
點評：利用導(dǎo)數(shù)工具討論函數(shù)的單調(diào)性，是求函數(shù)的值域和最值，從而得出參數(shù)t的取值范圍，是解決此種問題的常用方法．解決本題同時應(yīng)注意研究導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性得出導(dǎo)數(shù)的正負，從而得出原函數(shù)的單調(diào)性的技巧．