【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元到100萬元的投資收益,現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:①獎金(單位:萬元)隨投資收益
(單位:萬元)的增加而增加;②獎金不超過9萬元;③獎金不超過投資收益的20%.
(1)若建立函數(shù)模型制定獎勵方案,試用數(shù)學語言表述該公司對獎勵函數(shù)
模型的基本要求,并分析函數(shù)
是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型,并說明原因;
(2)若該公司采用模型函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)
的值.
【答案】(1)該函數(shù)模型不符合公司要求,見解析;(2)328
【解析】
(1)根據(jù)題意,把方案①,②,③按數(shù)學語言將函數(shù)模型描述出來,并判斷函數(shù)是否能滿足三個方案要求,得到答案;(2)令函數(shù)
分別滿足三個方法,得到對應的
的不等式,分別解出
的范圍,然后得到答案.
(1)設獎勵函數(shù)模型為,按公司對函數(shù)模型的基本要求,
函數(shù)滿足:
當時,
①是在定義域
上是增函數(shù);
②恒成立;
③ 恒成立.
對于函數(shù)模型;
當時,f(x)是增函數(shù),
.
所以恒成立.
但時,
,即
不恒成立,
故該函數(shù)模型不符合公司要求.
(2)對于函數(shù)模型,
即,
對于①,則當,即
時,
遞增;
對于②,則要使對
恒成立,
即,即
,解得
;
為要對
恒成立,
即,
恒成立,
所以,即
,解得
.
綜上所述,,
所以滿足條件的最小的正整數(shù)的值為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系
取相同的長度單位,且以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸)中,圓
的極坐標方程為
。
(1)求直線的普通方程和圓
的直角坐標方程;
(2)設圓與直線
交于
,
兩點,若點
的坐標為
,求
。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知兩個無窮數(shù)列分別滿足
,
,
其中,設數(shù)列
的前
項和分別為
,
(1)若數(shù)列都為遞增數(shù)列,求數(shù)列
的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足:存在唯一的正整數(shù)
(
),使得
,稱數(shù)列
為“
墜點數(shù)列”
①若數(shù)列為“5墜點數(shù)列”,求
;
②若數(shù)列為“
墜點數(shù)列”,數(shù)列
為“
墜點數(shù)列”,是否存在正整數(shù)
,使得
,若存在,求
的最大值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在對人們休閑方式的調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.能否在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下認為性別與休閑方式是否有關(guān)系?
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,(其中
為自然對數(shù)的底數(shù),
…).
(1)當時,求函數(shù)
的極值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求
的取值范圍;
(3)若,當
時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,
,其中
.
(1)若,令函數(shù)
,解不等式
;
(2)若,
,求
的值域;
(3)設函數(shù),若對于任意大于等于2的實數(shù)
,總存在唯一的小于2的實數(shù)
,使得
成立,試確定實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來,以保證自己生活的穩(wěn)定,考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢都用來儲蓄,這并不是一種很好的方式,隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來,為了研究某種理財工具的使用情況,現(xiàn)對年齡段的人員進行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成5組,
,
,
,
,
,并整理得到頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)求被調(diào)查人員的年齡的中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅲ)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,在抽取的8人中隨機抽取2人,則這2人都來自于第三組的概率是多少?
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