已知a，b，c為正實數(shù)，且a+2b+3c=9，求
3a
+
2b
+
c
的最大值
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：a，b，c為正實數(shù)，可設(shè)
m
=(
a
，
2b
，
3c
)，
n
=(
3
，1，
1
3
)．利用數(shù)量積的性質(zhì)
m
•
n
≤|
m
||
n
|，即可得出．
解答： 解：∵a，b，c為正實數(shù)，
∴可設(shè)
m
=(
a
，
2b
，
3c
)，
n
=(
3
，1，
1
3
)．
∵
m
•
n
≤|
m
||
n
|，
∴
3a
+
2b
+
c
=
m
•
n
≤
a+2b+3c
•
(
3
)2+12+(
1
3
)2
=
39
．
當且僅當
a
3
=
2b
1
=
3c
1
3
，且a+2b+3c=9時取等號．
故答案為：
39
．
點評：本題考查了數(shù)量積的運算性質(zhì)或柯西不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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在等差數(shù)列{an}中，a1=25，S17=S9
（1）求{an}的通項公式；
（2）這個數(shù)列的前多少項的和最大？并求出這個最大值．

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如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)了y=
1
x
（x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機取一個點M，則點M取自E內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E為側(cè)面AB1的中心，F(xiàn)為A1D1的中點，則
EF
•
FC1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=
∫
π
0
sin
x
2
cos
x
2
dx，則二項式（a
x
+
1
x
）6的展開式中的常數(shù)項等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）焦點在x軸正半軸上，且焦點到準線的距離為8的拋物線的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
k
+y2=1的離心率等于
2
，則k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x-2）=2x2+x-1，則f（x）=
 
．

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