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已知sin2θ+6cos2θ=2，且θ∈(0，
2π
3
)，則tanθ=
 
．
考點：二倍角的正弦,二倍角的余弦
專題：三角函數的求值
分析：運用二倍角公式，轉化為三角函數奇次式求解tanθ的值
解答： 解：sin2θ+6cos2θ=2，
2sinθcosθ+6cos2θ
sin2θ+cos2θ
=2，
2tanθ+6
tan2θ+1
=2，tan2θ-tanθ-2=0，解得tanθ=2或tanθ=-1，因為θ∈（0，
，2π
3
）所以tanθ=-1舍去
故答案為：2
點評：本題考查了三角函數式的求值，恒等變換中弦切互化問題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求證：
（Ⅰ）a2+b2≥
(a+b)2
2
；       
（Ⅱ）a2+b2≥2（a-b-1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x-a-1）（x-2a）．
（Ⅰ）當a＞1時，解關于x的不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某林區(qū)2011年的木材蓄積量為200萬m3，由于采取了封山育林、嚴禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均增長率達到了8%．求要經過多少年，該林區(qū)的木材蓄積量基本達到翻兩番的目標．（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A，B，C，D的坐標分別為A（1，0），B（0，1），C（cosα，sinα），α∈[0，2π）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
AC
=
1
3
，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=4sin（2x+
2π
3
）（x∈R），有下列命題：
（1）由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必定是π的整數倍；
（2）y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x+
π
6
）；
（3）y=f（x）的圖象關于點（
π
6
，0）對稱；
（4）y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱，其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），如果存在區(qū)間M=[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列四個函數：
①f（x）=x3    ②f（x）=ex    ③f（x）=lnx+1    ④f（x）=（x-1）2
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和Sn=14n-n2達到最大值時，n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x+
4
x-1
的值域
 
．

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