設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運(yùn)用有關(guān)知識解決問題的能力

（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，

故，

于是，

列表如下：

2

0

極小值

故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．

（Ⅱ）證明：由知，的極小值．

于是由上表知，對一切，恒有．

從而當(dāng)時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．

所以當(dāng)時，，即．

故當(dāng)時，恒有．

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（07年安徽卷理）(本小題滿分14分)

設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年舞陽一高四模理）（12分） 設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省普寧市09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（1）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（2）求證：當(dāng)x>1時，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（安徽） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

 

 

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