6．設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量$\overrightarrow a$=（mx，y+1），向量$\overrightarrow b=（x，y-1）$，$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，動點M（x，y）的軌跡為E，則軌跡E的方程為mx2+y2=11．

分析 利用向量$\overrightarrow a$=（mx，y+1），向量$\overrightarrow b=（x，y-1）$，$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，可得mx2+（y+1）（y-1）=0，即可求出軌跡E的方程．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（mx，y+1），向量$\overrightarrow b=（x，y-1）$，$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，
∴mx2+（y+1）（y-1）=0
∴mx2+y2=1，
故答案為mx2+y2=1．

點評 本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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