Question

F₁,F₂分別是雙曲線的左、右焦點，過F₁的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點.若ΔABF₂是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為

A. 2    B.    C.   D.

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：設(shè)△ABF₂的邊長為m，則由雙曲線的定義，可得|BF₁|=m-2a，∴|AF₁|=2m-2a

∵|AF₁|-|AF₂|=2a，∴2m-2a-m=2a，∴m=4a

在△AF₁F₂中，|AF₁|=6a，|AF₂|=4a，|F₁F₂|=2c，∠F₁AF₂=60°

∴由余弦定理可得4c²=（6a）²+（4a）²-2?6a?4a?

∴c=a，∴e=

故選B。

考點：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)。求

點評：基礎(chǔ)題，確定離心率的關(guān)鍵是明確題目中a,b,c,e的關(guān)系，借助于等邊三角形的性質(zhì)，達到解題目的。