【題目】現(xiàn)有甲，乙兩種不透明充氣包裝的袋裝零食，每袋零食甲隨機(jī)附贈(zèng)玩具，，中的一個(gè)，每袋零食乙從玩具，中隨機(jī)附贈(zèng)一個(gè).記事件：一次性購(gòu)買(mǎi)袋零食甲后集齊玩具，，；事件：一次性購(gòu)買(mǎi)袋零食乙后集齊玩具，.

（1）求概率，及；

（2）已知，其中，為常數(shù)，求.

【答案】（1），，；（2）

【解析】

（1）一次性購(gòu)買(mǎi)4袋零食甲獲得玩具的情況共有種不同的可能，其中能夠集齊三種玩具的充要條件是，，三個(gè)玩具中，某個(gè)玩具出現(xiàn)兩次，其余玩具各出現(xiàn)一次， 計(jì)算得到概率，同理可得答案.

（2）記，，計(jì)算，得到，利用累加法計(jì)算得到答案.

（1）一次性購(gòu)買(mǎi)4袋零食甲獲得玩具的情況共有種不同的可能，

其中能夠集齊三種玩具的充要條件是，，三個(gè)玩具中，某個(gè)玩具出現(xiàn)兩次，其余玩具各出現(xiàn)一次，對(duì)應(yīng)的可能性為，故，

一次性購(gòu)買(mǎi)5袋零食甲獲得玩具的情況共有不同的可能，

其中能夠集齊三種玩具的充要條件是，，三個(gè)玩具中，某個(gè)玩具出現(xiàn)三次，其余玩具各出現(xiàn)一次或某兩個(gè)玩具各出現(xiàn)兩次，另一個(gè)玩具出現(xiàn)一次，對(duì)應(yīng)的可能性分別為，，

故.

一次性購(gòu)買(mǎi)4袋零食乙獲得玩具的情況共有種不同的可能，

其中不能集齊兩種玩具的情況只有2種，即全是，全是，故.

（2）記，，根據(jù)題意及（1）的計(jì)算，不難整理得下表：

1

2

3

4

5

0

0

0

…

由于的對(duì)立事件總是2種情形（即全是，全是），

容易得到.

為解出待定系數(shù)，，令，即，

解得或（舍去，因?yàn)?/span>）.

故，即，

同理，

……

，

累加可得（）.

當(dāng)時(shí)，適合上式，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用 y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為y＝a+bx，其中已知b＝1.23，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，D，E，F分別為線段，，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)作圓的切線，已知，分別為切點(diǎn)，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)，則直線方程為___________；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知等邊的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，且，.如圖2，將沿折起到的位置.

（1）求證：平面平面；

（2）給出三個(gè)條件：①；②二面角大小為；③.在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題的條件中，并作答：在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.注：如果多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：.

（1）曲線：與相交于，兩點(diǎn)，為上異于，的點(diǎn)，若直線的斜率為1，求直線的斜率；

（2）若的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線：.過(guò)的直線與相交于，（在第一象限）兩點(diǎn)，與相交于，是否存在使的面積等于的面積與的面積之和.若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設(shè)置觀景臺(tái)，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）

（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差為4，求b的值；

（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長(zhǎng)，并求觀景路線A-C-B長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過(guò)個(gè)國(guó)家或地區(qū)宣布進(jìn)人緊急狀態(tài)，部分國(guó)家或地區(qū)直接宣布“封國(guó)”或“封城”，隨著國(guó)外部分活動(dòng)進(jìn)入停擺，全球經(jīng)濟(jì)缺乏活力，一些企業(yè)開(kāi)始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計(jì)表：

企業(yè)成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企業(yè)成立年限

1

2

3

4

5

倒閉企業(yè)數(shù)量（萬(wàn)家）

5.23

4.70

3.72

3.12

2.42

倒閉企業(yè)所占比例

21.8%

19.6%

15.5%

13.0%

10.1%

根據(jù)上表，給出兩種回歸模型：

模型①：建立曲線型回歸模型，求得回歸方程為；

模型②：建立線性回歸模型.

（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中關(guān)于的回歸方程；

（2）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例（結(jié)果保留整數(shù)）.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

參考公式：，；.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一種水上闖關(guān)游戲，共設(shè)有3個(gè)關(guān)口，如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)闖過(guò)了這3個(gè)關(guān)口，那么闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失敗，結(jié)束游戲.假定小張、小王、小李闖過(guò)任何一個(gè)關(guān)口的概率分別為，且各關(guān)口能否順利闖過(guò)相互獨(dú)立.

（1）求小張、小王、小李分別闖關(guān)成功的概率；

（2）記小張、小王、小李三人中闖關(guān)成功的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊(cè)答案