在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，

PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，

ADC -900,AB= AD= PD=1.CD=2.

    (I)求證：BC平面PBD：

    (II)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角

E-BD -P的大小為．

（Ⅰ）證明：因為側(cè)面⊥底面，⊥，所以⊥底面，所以⊥.又因為＝，即⊥，以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，

所以

所以，所以

由⊥底面，可得,

又因為，所以⊥平面.　　　　　　 　　　……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一個法向量為

，且，，所以，又，所以，.　　　　　　　　　　 ……………7分

設(shè)平面的法向量為，

因為，由，，

得，

令，則可得平面的一個法向量為

所以，　　　　　　　　　 ……………10分

解得或，

又由題意知，故.　 　　　　　　　　　 ……………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大��；
（3）求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小．

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