如圖，已知點，過點C作兩條互相垂直的直線，分別與軸、軸交于點A、，設(shè)點是線段的中點，則點M的軌跡方程為（    ）

 

A．     B．   

C．     D．

 

【答案】

A.

【解析】

試題分析：設(shè)，則，因為與垂直，所以,即

考點：本題考查兩直線垂直的充要條件和軌跡方程的求法。

點評：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題之一。本題主要考查利用“相關(guān)點法”求曲線的軌跡方程。相關(guān)點法：用動點Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，若
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點M（-1，0）作直線m交軌跡C于A，B兩點．
（Ⅰ）記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；
（Ⅱ）若線段AB上點R滿足
|MA|
|MB|
=
|RA|
|RB|
，求證：RF⊥MF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）如圖，已知點F（0，1），直線m：y=-1，P為平面上的動點，過點P作m的垂線，垂足為點Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）（文）過軌跡C的準(zhǔn)線與y軸的交點M作方向向量為
d
=（a，1）的直線m′與軌跡C交于不同兩點A、B，問是否存在實數(shù)a使得FA⊥FB？若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由；
（3）（文）在問題（2）中，設(shè)線段AB的垂直平分線與y軸的交點為D（0，y0），求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）如圖，已知點D（0，-2），過點D作拋物線C1：x2=2py（p∈[1，4]的切線l，切點A在第二象限．
（1）求切點A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為
3
2
的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞c）恰好經(jīng)過A點，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，若設(shè)切線l，直線OA，OB的斜率為k，k1，k2，①試用斜率k表示k1+k2②當(dāng)k1+k2取得最大值時求此時橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(福建卷) 題型：044

如圖，已知點F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點M，已知，，求λ1＋λ2的值．

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