設(shè){an}是遞增的等比數(shù)列，前3項(xiàng)的和為14，前3項(xiàng)的積為64，求它的通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn．
分析：可設(shè){an}的前3項(xiàng)分別為
a
q
，a，aq，由題意可得a和q的方程組，解之可得其值，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和．
解答：解：由題意可設(shè){an}的前3項(xiàng)分別為
a
q
，a，aq，
由題意可得
a
q
+a+aq=14，
a
q
•a•aq=64，
解之可得a=4，q=2，或q=
1
2
（舍去，不滿足數(shù)列遞增），
故an=4×2n-1=2n+1，
Sn=
4(1-2n-1)
1-2
=2n+1-4
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，巧設(shè)未知量是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且an與1的等差中項(xiàng)等于Sn與1的等比中項(xiàng)．
（1）求a1的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
2
1+an
 
+(-1)n-1×2n+1λ，若數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海一模）設(shè){an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足4S3=S6，a2+2是a1，a13的等比中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）是否存在m，k∈N*，使am+am+4=ak+2？說明理由；
（III）若數(shù)列{bn}滿足b1=-1，bn+1-bn=an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足4S3=S6，a2+2是a1，a13的等比中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）是否存在m，k∈N*，使am+am+4=ak+2？說明理由；
（Ⅲ）若數(shù)列{bn}滿足bn=215-an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省威海市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè){an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足4S3=S6，a2+2是a1，a13的等比中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）是否存在m，k∈N*，使am+am+4=ak+2？說明理由；
（III）若數(shù)列{bn}滿足b1=-1，bn+1-bn=an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省威海市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè){an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足4S3=S6，a2+2是a1，a13的等比中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）是否存在m，k∈N*，使am+am+4=ak+2？說明理由；
（III）若數(shù)列{bn}滿足b1=-1，bn+1-bn=an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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