Question

在[0，2π]內(nèi)，正弦、余弦函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．

Answer 1

2個(gè)
分析：根據(jù)正弦、余弦函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程f（x）-g（x）=0在[0，2π]上根的個(gè)數(shù)，構(gòu)造三角方程f（x）-g（x）=sinx-cosx，x∈[0，2π]，解方程判斷根的個(gè)數(shù)，可得答案．
解答：令f（x）=sinx，g（x）=cosx
則兩個(gè)函數(shù)圖象在[0，2π]上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程f（x）-g（x）=0在[0，2π]上根的個(gè)數(shù)
∵f（x）-g（x）=sinx-cosx=sin（x-），x∈[0，2π]
故當(dāng)x=，或x=時(shí)f（x）-g（x）=0成立
即方程f（x）-g（x）=0有兩個(gè)根
故在[0，2π]內(nèi)，正弦、余弦函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)
故答案為2個(gè)
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象，余弦函數(shù)的圖象，圖象交點(diǎn)與方程根的關(guān)系，其中利用轉(zhuǎn)化思想，將判斷圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷方程根的個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵