設(shè)橢圓軸正方向交點(diǎn)為A,和軸正方向的交點(diǎn)為B,P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn),使四邊形OAPB面積最大(O為原點(diǎn)),那么四邊形OAPB面積最大值為(  。

A.           B.             C.            D.

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:由于點(diǎn)P是橢圓和上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn),

設(shè)P為(acosa,bsina)即x="acosa" y="bsina" (0<a<π),

這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個(gè)三角形OAP和OPB面積之和,

對于三角形OAP有面積S1=absinα,對于三角形OBP有面積S2=abcosα,∴四邊形的面積S=S1+S2=ab(sinα+cosα)=absin(a+),

其最大值就應(yīng)該為ab,并且當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)成立.所以,面積最大值.故選D.

考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)性質(zhì)

點(diǎn)評:本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì),解答的關(guān)鍵在于利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)出橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo),利用三角函數(shù)的有界性求最值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1和x軸正方向的交點(diǎn)為A,和y軸的正方向的交點(diǎn)為B,P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn),使四邊形OAPB面積最大(O為原點(diǎn)),那么四邊形OAPB面積最大值為( 。
A、
2
ab
B、
2
2
ab
C、
1
2
ab
D、2ab

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設(shè)橢圓軸正方向交點(diǎn)為A,和軸正方向的交點(diǎn)為B,P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn),使四邊形OAPB面積最大(O為原點(diǎn)),那么四邊形OAPB面積最大值為(  )

A.          B.          C.           D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2005年湖北省武漢市高三二月調(diào)考高三數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)橢圓+=1和x軸正方向的交點(diǎn)為A,和y軸的正方向的交點(diǎn)為B,P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn),使四邊形OAPB面積最大(O為原點(diǎn)),那么四邊形OAPB面積最大值為( )
A.ab
B.ab
C.ab
D.2ab

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓軸正方向交點(diǎn)為A,和軸正方向的交點(diǎn)為B,P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn),使四邊形OAPB面積最大(O為原點(diǎn)),那么四邊形OAPB面積最大值為( 。

A.  B.  C.  D.

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