Question

20．已知曲線$\frac{|x|}{2}$-$\frac{|y|}{3}$=1與直線y=2x+m有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-4）∪（4，+∞）
• B． （-4，4）
• C． （-∞，-3）∪（3，+∞）
• D． （-3，3）

Answer 1

分析 作出直線和曲線對(duì)應(yīng)的圖象，根據(jù)圖象關(guān)系即可確定m的取值范圍

解答 解：作出曲線$\frac{|x|}{2}$-$\frac{|y|}{3}$=1對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示：

由圖象可知直線y=2x+m
經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）時(shí)，直線和曲線有一個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)-4+m=0，即m=4，此時(shí)要使兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則m＞4，
直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時(shí)，直線和曲線有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，4+m=0，即m=-4，
此時(shí)要使兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則m＜-4，
綜上，m的取值范圍是m＞4或m＜-4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了曲線交點(diǎn)的應(yīng)用問題，利用數(shù)形結(jié)合，作出兩個(gè)曲線的圖象是解題的關(guān)鍵．