【題目】已知動圓恒過點，且與直線相切.

（1）求圓心的軌跡方程；

（2）若過點的直線交軌跡于， 兩點，直線， （為坐標原點）分別交直線于點， ，證明：以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）分析題意，由拋物線的定義，可知圓心的軌跡為以為焦點， 為準線的拋物線，且，圓心C的軌跡方程為；（2）設，由A,P,B三點共線，求出，以MN為直徑的圓的方程為，化簡得，令，求出的值，求出弦長。

試題解析：

（1）由題意得，點與點的距離始終等于點到直線的距離.

因此由拋物線的定義，可知圓心的軌跡為以為焦點， 為準線的拋物線.

所以，即.

所以圓心的軌跡方程為.

（2）由圓心的軌跡方程為，

可設， ， ，

則， ，

由， ， 三點共線，可知，

即.

因為，所以.

又依題得，直線的方程為.

令，得.

同理可知.

因此以為直徑的圓的方程可設為.

化簡得，

即.

將代入上式，可知，

在上式中令，可知， ，

因此以為直徑的圓被軸截得的弦長為，為定值.

練習冊系列答案
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【題目】函數(shù).

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若，求證：.

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【題目】在中，且，邊上的中線長為，則的面積是____．

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【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關于時間的函數(shù)關系式分別為， ， ， ，有以下結論：

①當時，甲走在最前面；

②當時，乙走在最前面；

③當時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．

其中，正確結論的序號為 （把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分）．

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【題目】如圖，在正方體中，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

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直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線平面PBC；平面平面PAD．

其中正確的結論個數(shù)為　　

A. 4個

B. 3個

C. 2個

D. 1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點，PA⊥平面ABC，E是PC的中點，，PA=AC=1．

（1）求證：AE⊥PB;

（2）求三棱錐C-ABE的體積.

（3）求二面角A-PB-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記分別為函數(shù)的導函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“S點”．

（1）證明：函數(shù)與不存在“S點”；

（2）若函數(shù)與存在“S點”，求實數(shù)a的值；

（3）已知函數(shù)，．對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內存在“S點”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】的內角的對邊分別為，下列四個命題中正確的是（ ）

A.若，則一定是銳角三角形

B.若，則一定是等邊三角形

C.若，則一定是等腰三角形

D.若，則一定是等腰三角形

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