已知命題P：方程
x2
m
+y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題Q：直線y=x-1與拋物線y=mx2有兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）若命題Q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題P與Q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：推理和證明
分析：先對(duì)兩個(gè)命題分別化簡(jiǎn)，求出命題P與Q對(duì)應(yīng)的m的取值范圍．
解答： 解：命題P：方程
x2
m
+y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓?0＜m＜1．
（1）若命題Q：直線y=x-1與拋物線y=mx2有兩個(gè)交點(diǎn)?mx2=x-1有兩個(gè)交點(diǎn)
?mx2-x+1=0有兩個(gè)不同實(shí)根，得
m≠0
1-4m＞0
，∴m＜
1
4
且m≠0，
故m的取值范圍是（-∞，0）∪（0，
1
4
）
（2）若命題P與Q中有且僅有一個(gè)為真命題，則P真Q假或P假Q(mào)真
若P真Q假，得
1
4
≤m＜1；若P假Q(mào)真，得m＜0．
故m的取值范圍是（-∞，0）∪[
1
4
，1）
點(diǎn)評(píng)：本題以圓錐曲線與直線為載體考查了命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程
x2
3
-
y2
sin(2α+
π
4
)
=1表示橢圓，則α的取值范圍是（　�。�
A、
3π
8
≤α≤
7π
8
B、
3π
8
＜α＜
7π
8
C、kπ+
3π
8
＜α＜kπ+
7π
8
，k∈Z
D、2kπ+
3π
8
＜α＜2kπ+
7π
8
，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2-4x+3≥0}．
（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求實(shí)a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定（xn）'=nxn-1，若（x3）'=9，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-log2（
x2+1
-x），則對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b（a+b≠0），
f(a)+f(b)
a3+b3
的值（　�。�
A、恒大于0B、恒小于1
C、恒大于-1D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A、y=x4+x2是偶函數(shù)
B、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱
C、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱
D、y=x3+x2是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x（1+
3x
），則f（-8）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，若集合A={x|y=
x-2
-
8-x
}，B={x|x≤6}，則（∁UA）∩B等于（　�。�
A、（0，2）
B、[2，6]
C、（-∞，2）
D、（-∞，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={-1，0，1}，B={0，1，2}，若x∈A，且x∉B，則x等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案