Question

5．正四棱臺AC₁的高是4cm，兩底面的邊長分別是4cm和10cm，求這個棱臺的表面積和體積．

Answer 1

分析 做出棱臺的高和斜高，利用勾股定理計算斜高，代入面積和體積公式計算即可．

解答 解：過B₁作棱臺的高B₁E，垂足為E，過E作EF⊥BC交BC于F，連結B₁F．
∵B₁E⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴B₁E⊥BC，又BC⊥EF，EF∩B₁E=E，
∴BC⊥平面B₁EF，
∴B₁F⊥BC，
∵B₁E=4，EF=$\frac{1}{2}$（10-4）=3，∴B₁F=5，
∴S${\;}_{梯形BC{C}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{1}{2}$（4+10）×5=35，
∴棱臺的表面積S=4²+10²+4×35=256，
棱臺的體積V=$\frac{1}{3}$（4²+10²+$\sqrt{{4}^{2}•1{0}^{2}}$）×4=208．

點評 本題考查了棱臺的結構特征，表面積和體積計算，屬于中檔題．