（2013•許昌三模）已知函數(shù)f（x）=
2x+1，x＜0
|x2-2x-1|，x≥0
，若方程f（x）+2a-1=0恰有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
分析：作出函數(shù)的圖象，方程f（x）+2a-1=0有4個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=1-2a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖形即可得到答案．
解答：解：由f（x）=
2x+1，x＜0
|x2-2x-1|，x≥0
，要使方程f（x）+2a-1=0有4個(gè)不同的實(shí)根，
即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=1-2a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖，
由圖可知，使函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=1-2a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)的1-2a的范圍是[1，2），
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-
1
2
，0]．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的存在性與根的個(gè)數(shù)的判斷，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的解題思想，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；
（Ⅱ）若a≠0 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）已知圓C的方程為x2+y2=4，過(guò)點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l與橢圓T相交于P，Q兩不同點(diǎn)，直線l方程為y=kx+
3
(k＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）如圖，多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=
3
，AD=DE=2，G為AD的中點(diǎn)．
（1）求證；AC⊥CE；
（2）在線段CE上找一點(diǎn)F，使得BF∥平面ACD，并給予證明；
（3）求三棱錐VG-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若對(duì)所有m∈R，均有M∩N≠∅，則b的取值范同是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)向量
a
=（
3
sinθ+cosθ+1，1），
b
=（1，1），θ∈[
π
3
，
2π
3
]，m是向量
a
 在向量
b
向上的投影，則m的最大值是（　�。�

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