【題目】如圖所示的長方體，． 動點在該長方體外接球上，且，則點的軌跡長度為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

求出長方體外接球的半徑，在平面ABCD上確定滿足條件的一點，根據(jù)題意可得點的軌跡是過弦且垂直于平面ABCD的平面與長方體外接球所截得的圓，作出圖形，數(shù)形結合求出此圓的周長即為軌跡長度.

由題意知長方體外接球的半徑為，

因為是長方體外接球表面上一點，且，如圖，

點是其中滿足條件的一點，且，

可知點的軌跡是過弦且垂直于平面的平面與長方體外接球所截得的圓，

設該圓圓心為，外接球球心為O，平面ABCD所在圓圓心為，

如圖，只需求圓的周長，設半徑，

∵，，，∴，

∵，∴，又,

∴，在中，是中位線，則，

而，∴，

∴點的軌跡長度是．

故選D．

練習冊系列答案
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【題目】設橢圓：的左、右焦點分別為，，離心率為，過點的直線交橢圓于點、（不與左右頂點重合），連結、，已知周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的斜率為1，求的面積；

（3）設，且，求直線的方程.

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【題目】己知橢圓過點，，是兩個焦點．以橢圓的上頂點為圓心作半徑為的圓，

（1）求橢圓的方程；

（2）存在過原點的直線，與圓分別交于，兩點，與橢圓分別交于，兩點（點在線段上），使得，求圓半徑的取值范圍．

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①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②命題：“，若，則”，用反證法證明時應假設或.

③命題存在，使得，則：任意，都有

④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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【題目】在直角坐標系中，曲線的普通方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中．以坐標為極點，以軸非負半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點，的極坐標方程為，直線與的交點分別為，．當為等腰直角三角形時，求直線的方程．

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【題目】如圖：在三棱錐中，平面平面ABC，，，且，．

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（2）若，求二面角的平面角的余弦值．

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（2）設點為弦的中點，焦點關于圓心的對稱點為，求的取值范圍.

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【題目】已知曲線，為曲線上一動點，過作兩條漸近線的垂線，垂足分別是和.

（1）當運動到時，求的值；

（2）設直線（不與軸垂直）與曲線交于、兩點，與軸正半軸交于點，與軸交于點，若，，且，求證為定點.

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