分析 x=0時,方程成立,當x≠0時,做出y=|sinπx|和y=\root{3}{{x}^{2}}-3的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象交點個數(shù)判斷解的個數(shù).
解答 解:顯然x=0是方程\root{3}{x}|{sinπx}|=x-3\root{3}{x}的解,
當x≠0時,由\root{3}{x}|{sinπx}|=x-3\root{3}{x}得|sinπx|=\frac{x-3\root{3}{x}}{\root{3}{x}}=\root{3}{{x}^{2}}-3,
做出y=|sinπx|和y=\root{3}{{x}^{2}}-3在(0,+∞)上的函數(shù)圖象如圖所示:
由圖象可知兩函數(shù)圖象在(0,+∞)上有5個交點,
又y=|sinπx|和y=\root{3}{{x}^{2}}-3都是偶函數(shù),
∴兩函數(shù)圖象在(-∞,0)上也有5個交點,
綜上,方程\root{3}{x}|{sinπx}|=x-3\root{3}{x}共有11個解.
故答案為:11.
點評 本題考查了方程的根的個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | x+y=4 | B. | x+y=2 | C. | x=2或y=2 | D. | x+y=4或x=y |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-8] | B. | (-∞,-8]∪[0,+∞) | C. | (-∞,-4) | D. | [-8,4) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 24個 | B. | 30個 | C. | 52個 | D. | 60個 |
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