Processing math: 100%
17.填空題:方程\root{3}{x}|{sinπx}|=x-3\root{3}{x}的解的個數(shù)為11個.

分析 x=0時,方程成立,當x≠0時,做出y=|sinπx|和y=\root{3}{{x}^{2}}-3的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象交點個數(shù)判斷解的個數(shù).

解答 解:顯然x=0是方程\root{3}{x}|{sinπx}|=x-3\root{3}{x}的解,
當x≠0時,由\root{3}{x}|{sinπx}|=x-3\root{3}{x}得|sinπx|=\frac{x-3\root{3}{x}}{\root{3}{x}}=\root{3}{{x}^{2}}-3,
做出y=|sinπx|和y=\root{3}{{x}^{2}}-3在(0,+∞)上的函數(shù)圖象如圖所示:

由圖象可知兩函數(shù)圖象在(0,+∞)上有5個交點,
又y=|sinπx|和y=\root{3}{{x}^{2}}-3都是偶函數(shù),
∴兩函數(shù)圖象在(-∞,0)上也有5個交點,
綜上,方程\root{3}{x}|{sinπx}|=x-3\root{3}{x}共有11個解.
故答案為:11.

點評 本題考查了方程的根的個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.若直線l過點A(2,3)且點B(-3,2)到直線l的距離最大,則l的方程為5x+y-13=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.經(jīng)過點M(2,2)且在兩軸上截距相等的直線是( �。�
A.x+y=4B.x+y=2C.x=2或y=2D.x+y=4或x=y

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.若f(x)是定義R在上的奇函數(shù),當x<0時f(x)=cos3x+sin2x,則當x>0時,f(x)=-cos3x+sin2x.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

12.若函數(shù)fx=3sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=π8對稱,則實數(shù)a=-3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.函數(shù)f(x)=cos2x+sin2x圖象向左平移m(m>0)個單位,所得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,則m的最小值為3π8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

9.求值:arcsin(cos2π3)=-π6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.若關(guān)于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-∞,-8]B.(-∞,-8]∪[0,+∞)C.(-∞,-4)D.[-8,4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.用0,1,2,3,4,5 組成沒有重復的三位數(shù),其中偶數(shù)共有( �。�
A.24個B.30個C.52個D.60個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案