正項數(shù)列的前n項和為，且。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：。
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．

試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式，由已知，這是由求，可根據(jù)來求，因此當時，，解得，當時，，整理得，從而得數(shù)列是首項為2，公差為4的等差數(shù)列，可寫出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：，由（Ⅰ）可知，觀察所證問題，顯然需對式子變形，但所證問題的形式為，這就需要利用放縮法，很容易得證．
試題解析：（Ⅰ）由知，當時，，解得；
當時，， （3分）
整理得，又為正項數(shù)列，
故 ()，因此數(shù)列是首項為2，公差為4的等差數(shù)列，
。(6分)
（Ⅱ）由于
=（8分）
因此
=。（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數(shù)列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的兩個實根.
（1）求a2,b1;
（2）求數(shù)列{an}的通項公式;
（3）若,是前項和, ,當時,試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{}中，，前n項和．
(I)求a2，a3以及{}的通項公式；
(II)設，求數(shù)列{}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}滿足an = nkn(n∈N*，0 < k < 1)，下面說法正確的是(    )
①當時，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；
②當時，數(shù)列{an}不一定有最大項；
③當時，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；
④當為正整數(shù)時，數(shù)列{an}必有兩項相等的最大項.
A．①②B．②④C．③④D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前項和取得最小值時的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，等于（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列具有性質(zhì)：
對任意，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項. 現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列具有性質(zhì)； ②數(shù)列具有性質(zhì)；
③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；
④若數(shù)列具有性質(zhì)，則.
其中真命題有                     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足，其中，設，則等于(     )．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，，且，則     

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