Question

某高中學生會就“2014央視春晚整體滿意度”在該校師生中隨機抽取了300人進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

所持態(tài)度	很好看	一般	不好看
人數(shù)	100	150	50

（1）若從上述300人中按照分層抽樣的方法抽取6人進行座談，再從這6人中隨機抽取3人頒發(fā)幸運禮品，求這3人中持“很好看”和“一般”態(tài)度的人數(shù)之和恰好為2的概率；
（2）現(xiàn)從（1）所抽取6人的問卷中每次抽取1份，且進行不放回抽取，直至確定所有持“很好看”態(tài)度的問卷為止，記索要抽取的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望EX．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用認為很好看的人有2人，認為一般的人有3人，認為不好看的人有1人，從這6人中隨機抽取3人頒發(fā)幸運禮品，則有

C

3 6

=20種情況，這3人中持“很好看”和“一般”態(tài)度的人數(shù)之和恰好為2的情況有：

C

2 2

+

C

1 2

C

1 3

+

C

2 3

=10種情況，由此能求出這3人中持“很好看”和“一般”態(tài)度的人數(shù)之和恰好為2的概率；
（2）由題意知抽取的次數(shù)X=1，2，3，4，5，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列及數(shù)學期望EX．

解答： 解：（1）若從這300人中按照分層抽樣的方法隨機抽取6人進行座談，
則認為很好看的人有2人，認為一般的人有3人，認為不好看的人有1人，
從這6人中隨機抽取3人頒發(fā)幸運禮品，則有

C

3 6

=20種情況，
這3人中持“很好看”和“一般”態(tài)度的人數(shù)之和恰好為2的情況有：

C

2 2

+

C

1 2

C

1 3

+

C

2 3

=10種情況，
∴這3人中持“很好看”和“一般”態(tài)度的人數(shù)之和恰好為2的概率為

1

2

；
（2）由題意，X=2，3，4，5，則
P（X=2）=

A 2 2

A 2 6

=

1

15

，P（X=3）=

C 1 2 C 1 4 A 2 2

A 3 6

=

2

15

，
P（X=4）=

A 4 4

A 4 6

+

C 1 2 C 2 4 A 3 3

A 4 6

=

4

15

，P（X=5）=

8

15

，
∴X的分布列

X	2	3	4	5
P	1 15	2 15	4 15	8 15

EX=2×

1

15

+3×

2

15

+4×

4

15

+5×

8

15

=

64

15

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．