是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立?若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學(xué)歸納法證明？
，見解析.
本試題考查了抽象函數(shù)式的運用。若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式可以得到a,b,的關(guān)系式，得，即有
然后證明對于一切成立，運用數(shù)學(xué)歸納法可得。
解：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有
得，即有
對于一切成立………4分
證明如下：
(1)當(dāng)時，左邊=，右邊=，所以等式成立   …………6分
(2)假設(shè)時等式成立，即

當(dāng)時，
=
==
==
也就是說，當(dāng)時，等式成立，                     …………11分
綜上所述，可知等式對任何都成立。                …………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然數(shù)m,使得對任意正整數(shù)n,都能使m整除f(n)，猜測出最大的m的值。并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜測是正確的。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且對于任意的正整數(shù)都有成立．
（1）求；（2）證明：存在大于1的正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都能被整除，并確定的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為正整數(shù)，試比較與的大小 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2 在驗證n=1成立時,左邊計算所得結(jié)果為                      （     ）
A． 1B． 1+aC．1+a+a2D．1+a+a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

觀察式子：，， ……可歸納出式子為（  ）。
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”． 那么，下列命題總成立的是（　 �。�
A．若成立，則成立；
B．若成立，則成立；
C．若成立，則當(dāng)時，均有成立；
D．若成立，則當(dāng)時，均有成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè)，其中為正整數(shù)．
（1）求，，的值；
（2）猜想滿足不等式的正整數(shù)的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，從 到，等式的左邊需要增乘的代數(shù)式是__________ ;

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案