在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和B1B的中點(diǎn)，則D1F與CE所成角的余弦值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，分別寫出相關(guān)點(diǎn)和相關(guān)向量的坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積運(yùn)算的夾角公式計(jì)算兩直線方向向量的夾角余弦值，即可得到結(jié)論．
解答：解：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長為2
則C（0，2，0），E（2，0，1），F(xiàn)（2，2，1），D1（0，0，2）
∴=（2，-2，1），=（2，2，-1）
∴D1F與CE所成角的余弦值為||=||=
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間異面直線所成的角的求法，考查向量數(shù)量積運(yùn)算及夾角公式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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