已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過橢圓右焦點(diǎn)F2且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為T，OT的斜率為，

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PN斜率，試求直線PM的斜率的范圍。

（1） （2） (3)


解析:

（1）根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為

點(diǎn)A為       B點(diǎn)為       T點(diǎn)為

則

 

又

              即

         

         

（3）設(shè)為，則

則   

即

又     

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
OA
+
OB
與
a
=（3，-1）共線．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且
OM
=λ
OA
+μ
OB
(λ，μ∈R)，證明λ2+μ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長為1，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線x=
a2c
（a為長半軸，c為半焦距）上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F（2，0）的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，
OA
+
OB
與
a
=(3，-1)共線，則該橢圓的長半軸長為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長為1，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線x=
a2c
（a為長半軸，c為半焦距）上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
OA
+
OB
與
a
=(3，-1)共線，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
5
3
B、
3
2
C、
6
3
D、
2
2
3

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